(no subject)

[gingenius]

Недавно в интернете мусировалась задача из Сингапурской математической олимпиады для школьников.
Я вот подумала, что сложность этой, в общем-то, простой логической задачки только в количестве условий, которые нужно одновременно удержать в голове - помните задачу Эйнштейна? Здесь условий меньше пяти, но все равно, возвращаясь к предыдущему, уже не совсем помнишь следующее. Казалось бы, такая ерунда, всего лишь одновременно оперировать тремя условиями, а мозг тормозит. Обидно за него.

Comments

[f-b-dima.livejournal.com]

Я не решил. Главным образом потому, что не знаю английского )

[gingenius.livejournal.com]

перевести вам? ) просто интересно, сколько минут это у вас займет

[f-b-dima.livejournal.com]

17 июня. Решение заняло 7 минут. Шерил - моя давняя знакомая. Я ей позвонил, извинился и попросил уточнить, когда у неё день рождения. И она мне без обиняков сообщила на ломаном русском. Хотя, может и врёт. Она такая затейница!

[gingenius.livejournal.com]

она вас обманула :)

[f-b-dima.livejournal.com]

Да, она такая ) Арнольд утверждает, что Бернард не может знать, значит это не май и не июнь, т.к. только там есть 18 и 19, встречающиеся один раз. В противном случае Арнольд не может быть уверенным, что Бернарду не сказано 18 или 19. Таким образом, июль или август. И если после всего этого Бернард утверждает, что он точно знает, то это никак не 14, т.к. оно встречается и в июле, и в августе. Т.о. либо 16 июля, либо 15 августа, либо 17 августа. Для Бернарда, утвержлающего, что теперь он знает, может быть любой из этих вариантов, а для Альберта - только 16 июля. Таким образом ответ - 16 июля

[gingenius.livejournal.com]

что сказать - безупречно :)

[f-b-dima.livejournal.com]

Такие задачи с гораздо более навороченными условиями относятся к аналитической логистике, формализуются и решаются строими математическими методами целочисленной алгебры. Например, в данном случае 10 переменных: x1...x10. Составляем систему уравнений.
1. x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10=1 - первое условие, говорящее о том, что из 10 дат правильная только одна, т. е только одна переменная будет равна 1, остальные - нули
2. x1+x2+x3+x4+x5=0 - это первое ограничение Арнольда
3. x6+x8=0 - это ограничение Бернарда
4. x9+x10=0 - это второе ограничение Арнольда.

таким образом, решение x7=1 ))

[gingenius.livejournal.com]

тут фокус не в написании уравнений, которые ничего особе не меняют, а как раз в определении условий

[f-b-dima.livejournal.com]

Вот схожая по типу задача. У султана был большой штат мудрецов, и у каждого есть единственная жена. Вызывает их как-то султан и говорит: среди ваших жён есть гулящие, как минимум одна или больше. Но не факт, что все. При этом известно, что если чья-то жена гуляет, то гуляет не с кем-то одним из вас, а со всеми вами. Я сажаю каждого из вас наедине со своей женой в отдельную камеру, исключая общение с остальными, и держу всех до тех пор, пока все неверные жёны не будут удушены руками их же мужей. Раз в день буду открывать камеры и проверять. Как только гулящие будут наказаны - всех выпускаю. Но если кто убьёт невиновную, то сразу будут казнены все остальные чохом. Таково моё соломоново-султаново решение. Первый день открывает - все целы. Второй день - то же самое... и так далее. А на шестой день открывает - все не верные удушены, и невинно пострадавших нет. Сколько было не верных жён?

[yurvor.livejournal.com]

А вот и неправильно.

"Арнольд утверждает, что Бернард не может знать, значит это не май и не июнь, т.к. только там есть 18 и 19, встречающиеся один раз. " - это значит, что числа не 18 и не 19. В этих условиях может быть и май.

[f-b-dima.livejournal.com]

Давайте, если не сложно)

[gingenius.livejournal.com]

Альберт и Бернард подружились с Шерил и захотели узнать, когда у неё день рождения. Шерил дала им список из десяти возможных дат:

15 мая, 16 мая, 19 мая
17 июня, 18 июня
14 июля, 16 июля
14 августа, 15 августа, 17 августа

Затем Шерил сообщила Альберту, в каком месяце она родилась, а Бернарду — какого числа она родилась.

Альберт: Не знаю, когда у Шерил день рождения, но точно знаю, что и Бернард не знает.
Бернард: Поначалу я не знал, а теперь знаю.
Альберт: Тогда я тоже знаю, когда у Шерил день рождения.